Mezopotamia
(Społeczności miejskie od ok. 4000 p.n.e., pismo klinowe od ok. 3500 p.n.e., dynastie sumeryjskie od ok. 3100 p.n.e. do ok. 2000 p.n.e., dynastie babilońskie od ok. 1900 p.n.e do 522 r. p.n.e., dynastie asyryjskie od ok. 1900 p.n.e. do 612 r. p.n.e., miasto Babilon od ok. 2300 p.n.e.)
Matematyka obszaru starożytnej Mezopotamii jest zazwyczaj nazywana babilońską
Osiągnięcia i zastosowanie teraz:
- najliczniejsze źródła (około 400 glinianych tabliczek) pochodzą z wykopalisk babilońskich. Tabliczki te byłyzapisywane wówczas, gdy glina była jeszcze miękka, po czym były wypalane w piecu lub na słońcu.Większość wykopanych tabliczek jest datowana na okres 1800- 1600 p.n.e.i dotyczy między innymi takich zagadnień jak ułamki, równania kwadratowe i sześcienne, oraz obliczanie liczb naturalnych spełniających twierdzenie Pitagorasa. Jedna z tabliczek podaje przybliżenie liczby √2 z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku
- Babilończycy używali systemu liczbowego o podstawie 60 (system sześćdziesiątkowy). Podział okręgu na 360 (= 6*60) stopni, a w konsekwencji podział godziny na 60 minut i minuty na 60 sekund, wywodzi się właśnie z matematyki babilońskiej.
Egipt
(Wiek miedzi od ok. 6000 lat p.n.e., okres dynastii od ok. 3900 p.n.e. do 343 r. p.n.e.)
Osiągnięcia i zastosowanie teraz:
- Najstarsze ślady egipskiej matematyki wiążą się z kalendarzem. Egipcjanie korzystali z kalendarza (a więc i ze związanej z nim arytmetyki) już około 4800 lat p.n.e., zaś około 4200 lat p.n.e. dysponowali już kalendarzem 365-dniowym (12 miesięcy składających się z 30 dni + 5 dodatkowych dni)
- Egipska matematyka zajmowała się przede wszystkim liczeniem, z nastawieniem na pomiary i rachunki geometryczne. W odróżnieniu od Greków, których cechowało abstrakcyjne podejście do matematyki, Egipcjanie byli zainteresowani wyłącznie zastosowaniami praktycznymi, zatem wszelkie obliczenia przeprowadzane były w kontekście konkretnych zastosowań. Aksjomaty lub dowody, a więc również teoretyzowanie, są u nich całkowicie nieobecne. Egipska matematyka jest więc przede wszystkim zbiorem technik rachunkowych stosowanych do konkretnych problemów. Szczególnie interesowało ich obliczanie powierzchni oraz objętości rozmaitych figur: trójkątów, prostokątów, trapezów, prostopadłościanów, piramid czy cylindrów. Ich zainteresowanie mierzeniem było związane tyleż z budownictwem co z pomiarami gruntu, gdyż częste wylewy Nilu powodowały konieczność ponownych podziałów terenu
(Społeczności miejskie od ok. 4000 p.n.e., pismo klinowe od ok. 3500 p.n.e., dynastie sumeryjskie od ok. 3100 p.n.e. do ok. 2000 p.n.e., dynastie babilońskie od ok. 1900 p.n.e do 522 r. p.n.e., dynastie asyryjskie od ok. 1900 p.n.e. do 612 r. p.n.e., miasto Babilon od ok. 2300 p.n.e.)
Matematyka obszaru starożytnej Mezopotamii jest zazwyczaj nazywana babilońską
Osiągnięcia i zastosowanie teraz:
- najliczniejsze źródła (około 400 glinianych tabliczek) pochodzą z wykopalisk babilońskich. Tabliczki te byłyzapisywane wówczas, gdy glina była jeszcze miękka, po czym były wypalane w piecu lub na słońcu.Większość wykopanych tabliczek jest datowana na okres 1800- 1600 p.n.e.i dotyczy między innymi takich zagadnień jak ułamki, równania kwadratowe i sześcienne, oraz obliczanie liczb naturalnych spełniających twierdzenie Pitagorasa. Jedna z tabliczek podaje przybliżenie liczby √2 z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku
- Babilończycy używali systemu liczbowego o podstawie 60 (system sześćdziesiątkowy). Podział okręgu na 360 (= 6*60) stopni, a w konsekwencji podział godziny na 60 minut i minuty na 60 sekund, wywodzi się właśnie z matematyki babilońskiej.
Egipt
(Wiek miedzi od ok. 6000 lat p.n.e., okres dynastii od ok. 3900 p.n.e. do 343 r. p.n.e.)
Osiągnięcia i zastosowanie teraz:
- Najstarsze ślady egipskiej matematyki wiążą się z kalendarzem. Egipcjanie korzystali z kalendarza (a więc i ze związanej z nim arytmetyki) już około 4800 lat p.n.e., zaś około 4200 lat p.n.e. dysponowali już kalendarzem 365-dniowym (12 miesięcy składających się z 30 dni + 5 dodatkowych dni)
- Egipska matematyka zajmowała się przede wszystkim liczeniem, z nastawieniem na pomiary i rachunki geometryczne. W odróżnieniu od Greków, których cechowało abstrakcyjne podejście do matematyki, Egipcjanie byli zainteresowani wyłącznie zastosowaniami praktycznymi, zatem wszelkie obliczenia przeprowadzane były w kontekście konkretnych zastosowań. Aksjomaty lub dowody, a więc również teoretyzowanie, są u nich całkowicie nieobecne. Egipska matematyka jest więc przede wszystkim zbiorem technik rachunkowych stosowanych do konkretnych problemów. Szczególnie interesowało ich obliczanie powierzchni oraz objętości rozmaitych figur: trójkątów, prostokątów, trapezów, prostopadłościanów, piramid czy cylindrów. Ich zainteresowanie mierzeniem było związane tyleż z budownictwem co z pomiarami gruntu, gdyż częste wylewy Nilu powodowały konieczność ponownych podziałów terenu
.
- Nie posiadali oni znaków oznaczających dodawanie, odejmowanie, mnożenie lub dzielenie, więc wszelkie operacje matematyczne opisywali słownie. Jedyne oznaczenie dodatkowe z jakiego korzystali był system zapisu ułamków o liczniku równym jeden, takich jak 1/2, 1/3, 1/4, itd., polegający na umieszczeniu nad daną liczbą (odpowiednio: 2, 3, 4, ...) znaku przypominającego palące się cygaro. Jedynym wyjątkiem od tej reguły był odrębny znakm oznaczający ułamek 2/3. Innych ułamków w starożytnym Egipcie nie używano
- Egipcjanie umieli również rozwiązywać niektóre układy dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Np. w tzw. Berlińskim papirusie (datowanym na okres XIX dynastii, około 1300-1200 p.n.e.) zapisane jest następujące zadanie: „Powierzchnia kwadratu 100 łokci kwadratowych jest równa powierzchni dwóch mniejszych kwadratów, gdzie
powierzchnia jednego z nich jest równa ½ + ¼ drugiego. Ile wynosi długość brzegów tych dwóch nieznanych kwadratów?”. Zadanie to jest równoważne współczesnemu układowi równań x2+ y2= 100 oraz x =¾y. Natomiast z tzw. Papirusu Rhinda 8 (datowanego na ok. 1650 r.p.n.e. i będącego kopią wcześniejszego dokumentu z ok. 2000 r.p.n. e., który z kolei mógł być kopią papirusu z czasów Imhotepa, ok. 2650 r. p.n.e.) wynika, że Egipcjanie znali przybliżenie liczby π równe 256/81= 3 + 1/9+ 1/27+ 1/81≈3.1605, otrzymane przez przybliżenie okręgu przez ośmiokąt foremny.
- Egipcjanie umieli również rozwiązywać niektóre układy dwóch równań z dwoma niewiadomymi. Np. w tzw. Berlińskim papirusie (datowanym na okres XIX dynastii, około 1300-1200 p.n.e.) zapisane jest następujące zadanie: „Powierzchnia kwadratu 100 łokci kwadratowych jest równa powierzchni dwóch mniejszych kwadratów, gdzie
powierzchnia jednego z nich jest równa ½ + ¼ drugiego. Ile wynosi długość brzegów tych dwóch nieznanych kwadratów?”. Zadanie to jest równoważne współczesnemu układowi równań x2+ y2= 100 oraz x =¾y. Natomiast z tzw. Papirusu Rhinda 8 (datowanego na ok. 1650 r.p.n.e. i będącego kopią wcześniejszego dokumentu z ok. 2000 r.p.n. e., który z kolei mógł być kopią papirusu z czasów Imhotepa, ok. 2650 r. p.n.e.) wynika, że Egipcjanie znali przybliżenie liczby π równe 256/81= 3 + 1/9+ 1/27+ 1/81≈3.1605, otrzymane przez przybliżenie okręgu przez ośmiokąt foremny.
Indie
Matematyka w Indiach była przede wszystkim narzędziem służącym do obserwacji i przewidywań astronomicznych, choć oczywiście stosowano ją również do praktycznego liczenia i mierzenia.
Osiągnięcia i zastosowanie teraz:
- Właśnie z nimi związany jest dalszy rozwój matematyki w Indiach. Sulbasutry, będące przypisami do Wed, zawierają praktyczne obliczenia matematyczne potrzebne do konstrukcji ołtarzy. Znajdują się w nich między innymi określenia wartości liczby π równe 25/8(3.125), 900/289(3.11418685...) i 1156/361 (3.202216...).
- W Wedach pojawiają się również wszystkie cztery operacje arytmetyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie), termin ganita oznaczający „naukę o liczeniu”, a także system notacji liczb przy pomocy odpowiedników cyfr od 1 do 9
Chiny
(Kultura Erlitou (dynastia Xia?) ok. 2000 p.n.e. – ok. 1500 p.n.e., dynastia Shang ok. 1800 p.n.e. – ok. 1200 p.n.e., dynastia Zhou ok. 1200 p.n.e. – 256 p.n.e., Cesarstwo Chińskie 256 p.n.e. – 1911 n.e.)
Osiągnięcia i zastosowanie teraz:
- system dziesiątkowy
- Około roku 263 n.e. Lin Hui napisał słynny komentarz do Jiǔ zhāng suàn shù w którym podaje wartość π = 3.141014. Żyjący dwa wieki później Zu Chongzi, prowadzący dokładne obserwacje astronomiczne w celu wprowadzenia nowego kalendarza, poprawił te obliczenia podając wartość 3.1415926 < π < 3.1415927, jednocześnie rekomendując używanie liczb 355/113 lub 22/7 w rachunkach o mniejszej dokładności
Grecja
(Okres starożytny od ok. 1000 p.n.e. do 323 p.n.e., okres hellenistyczny 323 p.n.e. – 146 p.n.e., okres rzymski 146p.n.e. – 330 n.e., pismo greckie od ok. 800 p.n.e.
Osiągnięcia i zastosowanie teraz:
- liczby niewymierne
- twierdzenie Talesa
- twierdzenie Pitagorasa suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym a2 +b2 = c2
- Prawdopodobnie największym greckim matematykiem był Archimedes (ok. 287 – ok. 212). Szeroko znana jest anegdota o tym, jak Archimedes rozmyślał w wannie nad problemem określenia ilości złota w koronie króla Syrakuz. Gdy wreszcie wymyślił sposób (oparty na zasadzie zwanej dziś prawem Archimedesa), wyskoczył z wanny, i rzucił się nago w bieg przez miasto krzycząc „Eureka! Eureka!” („Znalazłem!”). Z pewnością nie jest to jednak jego największe dokonani.! Archimedes s tudiował w Aleksandrii, gdzie nawiązał kontakty z uczniami Euklidesa, z którymi zresztą przez całe życie prowadził korespondencję. Mistrzowsko opanował obliczanie pól i objętości rozmaitych, częstokroć skomplikowanych, figur geometrycznych, posługując się metodą wyczerpywania, którą zresztą twórczo rozwinął. Metoda wyczerpywania w zastosowaniu do obliczania pola koła polegała na policzeniu pól powierzchni dwóch wielokątów foremnych – jednego wpisanego na kole, a drugiego opisanego na nim (tak jak na obrazku poniżej). Stosując tę metodę w przypadku 96-kąta foremnego, Archimedes obliczył że 3 + 1/7> π > 3 + 10/71(zazwyczaj Grecy używali mniej dokładnej wartości π równej √10 lub 22/7), a także wykazał (w słynnej pracy O kuli i walcu ), że stosunek objętości kuli do objętości opisanego na niej walca wynosi 2:3, co zresztą uznawał za swoje największe odkrycie (Cyceron pisze że w 75 r. p.n.e. widział jeszcze grób Archimedesa na którym znajdował się rysunek walca opisanego na kuli) 10a106=10a+6
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz